Последняя цифра числа 2^k чередуется по закону: 2,4,8,6,2,4,8,6....
Длинна периода равна 4 цифры.
Остаток от деления 2015 на 4 равен 3 (2012 делиться на 4)
Значит 2^2015 кончается на цифру 8 .
Для нахождения остатка от деления на 11,
Воспользуемся следующим приемом: Найдем самое близкое число 2^k
Дающее при делении на 11 остаток 1. Это число: 2^10=1024
2^10=11*93+1 2^2010=(2^10)^201=(11*93+1)^201 В данном выражении бинома ньютона ,каждое слагаемое кроме 1^201 =1 делиться на 11.
Таким образом остаток от деления 2^2010 на 11 равен 1.
2^2010=11*k+1
2^2015=11*k*2^5+2^5=11*m+32=11*(m+2)+10
2^2015 при делении на 11 дает остаток 10.
Последняя цифра числа 3^k чередуется по закону: 3,9,7,1,3,9,7,1....
Длинна периода 4 цифры.
2014 при делении на 4 дает остаток 2. То 3^2014 кончается на цифру 9.
Найдем теперь остаток от деления на 11:
Число дающее в остатке 1: 3^5=243
3^5=11*22+1 3^2010=(3^5)^402=(11*22+1)^402. Снова дает остаток
1^402=1 (По тому же принципу прошлого примера) 3^2010 дает при делении на 11 остаток 1.
3^2010=11*n+1
3^2014=11*n*3^4+81=11*(r+7)+4
3^2014 при делении на 11 дает остаток 4.
Число a кончается на цифру 7 (8+9=17).
Число a при делении на 11 дает остаток 3.
(Тк a=11(m+2)+10+11*(r+7)+4=11*x+14=11*(x+1)+3)
Ответ: Кончается на цифру 7 ; При делении на 11 дает остаток 3.