80. Плоскости (АВС1) и (DCB1) - это диагональные сечения параллелепипеда.
(АВС1): AB||D1C1; BC1||AD1 => (АВС1) = (ABC1D1)
(DCB1): A1B1||DC; B1C||A1D => (DCB1) = (A1B1CD)
В (ВВ1С1С) В1С и ВС1 пересекаются в точке О - пересечение диагоналей ВВ1С1С прямоугольника (грани параллелограмма являют собой прямоугольники).
Ан-но (АА1DD1) AD1 и A1D ересекаются в точке О1 - пересечение диагоналей АА1DD1 прямоугольника (грани параллелограмма являют собой прямоугольники).
Соеденим О с О1 и получим пересечение (DCB1) и (АВС1) плоскостей (две плоскости пересекаются по прямой, и при том только одной).
(смотри рис. к 80)
81. Так как M∈BB1, N∈CC1; M,N ∈ (BB1C1C) => соединим M и N.
а) Продолжим ребро ВС и отрезок MN до пересечения их в точке О (ВС и MN лежат в одной плоскости (BB1C1C))
б) Так как А∈АА1, M∈BB1; A,M ∈(AA1B1B) => соединим A и M.
Продолжим ребро А1В1 и отрезок АM до пересечения их в точке Е (АМ и А1В1 лежат в одной плоскости (AA1B1B))
(смотри рис. к 81)