найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами,если...

Question

найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии с положительными членами,если сумма первых трех ее членов равна 39,а сумма обратных им величин равна 13/27.

Answer 1

пусть первые три члена равны a, a/p, a/(p^2), где р>1, так как прогрессия убывающая. Тогда

a+a/p+a/(p*2)=39

и 1/a+p/a+p^2/a=13/27. решив систему найдём p=3 a=3. Тогда знаменатель прогресии равен 1/p=1/3. Тогда сумма прогрессии считается как:

a/(1-1/p)=3/(1-1/3)=4,5