Пусть при делении на 6 получаем в целой части число a, а при делении на 5 получаем в целой части число b, тогда
6a+2=5b+1
6a=5b-1
a=(5b-1)/6=b-(b+1)/6
число b-целое, чтобы и число a - было целое необходимо чтобы число (b+1))/6- было целое
наименьшее такое натуральное число будет при b=5 так как (5+1)/6=1
то есть исходное число равно
5b+1= 5*5+1=26
26/5=5 и в остатке 1
26/6=4 и в остатке 2