С решением пожалуйста(желательно фото)!

Question

Дан 1 ответ

sergio8800_zn · Answer 1 · 2018-02-24T11:44:43+0000

1.Найти остаток от деления.

Остатком деления полинома F(x) на двучлен (x-a) является согласно теореме Безу значение полинома в точке a.

$F(1)=3*1^8-2*1^5+4=5$ -и есть остаток от деления

2.Найти третий член Бинома от $(x-1)^5$

$(a+b)^n=\sum_{j=0}^{n}C_n^j a^{n-j} b^j$

Тут стоит заметить,что третьим по счету будет являться член с индексом j=2,так как j начинается с 0.

$f_3=C_5^2 x^{5-2} (-1)^2=\frac{5!}{(5-2)!*2!}x^3=10x^3$

3.Найти корни уравнения

$x^4+x^3-3x^2-4x-4=0$

У полинома с целыми коэффициэнтами целые корни находятся среди делителей старшего коэффициэнта и свободного члена.То есть возможные целые корни 1;-1;2;-2;4;-4

Подставляя поочередно 1 и -1 легко заметить,что остаток ненулевой и эти значения не являются корнями,подставив 2 остаток равен нулю,то есть x=2 корень полинома.

Используем схему Горнера:

1 1 -3 -4 -4

2| 1 3 3 2 0 Получили полином третьей степени,целым корнем которого может являться x=-2(1 и -1 отбросили вначале,а 2 не может быть корнем,так как все коэффициэнты положительные).Подставив в полином остаток равен 0,то есть x=-2 корень полинома.

1 3 3 2 0

-2| 1 1 1 0

Получили полином второй степени,корни которого можно найти через дискриминант.

$x_1=\frac{-1+\sqrt{1-4}}{2};x_2=\frac{-1-\sqrt{1-4}}{2}$