(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2

Question 1

Question 2

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2$

$(x^2+14x+24)(x^2+11x+24)=4x^2$

$x=0$ не является корнем уравнения, вынесем его из каждой скобки:

$x(x+14+ \frac{x}{24} )*x(x+11+ \frac{x}{24} )=4x^2$

$(x+14+ \frac{x}{24} )(x+11+ \frac{x}{24} )=4$

Замена: $x+ \frac{x}{24} +11=t$

$(t+3)*t=4$

$t^2+3t-4=0$

$D=3^2-4*1*(-4)=25$

$t_1= \frac{-3+5}{2}=1$

$t_2= \frac{-3-5}{2}=-4$

$x+ \frac{x}{24} +11=1$ или $x+ \frac{x}{24} +11=-4$

$x+ \frac{x}{24} +10=0$    или    $x+ \frac{x}{24} +15=0$

$x^2+10x+24=0$ или $x^2+15x+24=0$

$D=100-4*1*24=4$ или    $D=225-4*1*24=129$

$x_1= \frac{-10+2}{2}=-4$ или    $x_1= \frac{-15+ \sqrt{129} }{2}$

$x_2= \frac{-10-2}{2} =-6$    или $x_2= \frac{-15- \sqrt{129} }{2}$

Ответ: $-6;$ $-4;$ $- \frac{15б \sqrt{129} }{2}$

mukus13_zn · Answer 1 · 2018-02-24T11:42:30+0000

$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^2$

$(x^2+14x+24)(x^2+11x+24)=4x^2$

$x=0$ не является корнем уравнения, вынесем его из каждой скобки:

$x(x+14+ \frac{x}{24} )*x(x+11+ \frac{x}{24} )=4x^2$

$(x+14+ \frac{x}{24} )(x+11+ \frac{x}{24} )=4$

Замена: $x+ \frac{x}{24} +11=t$

$(t+3)*t=4$

$t^2+3t-4=0$

$D=3^2-4*1*(-4)=25$

$t_1= \frac{-3+5}{2}=1$

$t_2= \frac{-3-5}{2}=-4$

$x+ \frac{x}{24} +11=1$ или $x+ \frac{x}{24} +11=-4$

$x+ \frac{x}{24} +10=0$    или    $x+ \frac{x}{24} +15=0$

$x^2+10x+24=0$ или $x^2+15x+24=0$

$D=100-4*1*24=4$ или    $D=225-4*1*24=129$

$x_1= \frac{-10+2}{2}=-4$ или    $x_1= \frac{-15+ \sqrt{129} }{2}$

$x_2= \frac{-10-2}{2} =-6$    или $x_2= \frac{-15- \sqrt{129} }{2}$

Ответ: $-6;$ $-4;$ $- \frac{15б \sqrt{129} }{2}$