Избавиться от иррациональности в знаменателе,умножив обе части дроби на
число(а-б)
1/(1+√2)+1/(√2+√3)+...+1/√1976+√1977)=
=(1-√2)/(1-2)+(√2-√3)/(2-3)+...+(√1976-√1977)/(-1);
знаменатели всех дробей =-1,поэтому сложим все числители,а потом учтем,
что знаменатель=-1.
сумма числителей=:
1-√2+√2-√3+√3-√4+...+√1975-√1976+√1976-√1977=1-√1977.
учитывая значение знаменателя,выражение=√1977-1.