Помогите пожалуйста сделать пункт Г)

0 голосов
11 просмотров

Помогите пожалуйста сделать пункт Г)


image

Математика (19 баллов) | 11 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
log_{3}^{2}x+3log_{3} 9x-24<0
log_{3}^{2}x+3(log_{3} 9+log_{3}x)-24<0
log_{3}^{2}x+3(2+log_{3}x)-24<0
log_{3}^{2}x+6+3log_{3}x-24<0
log_{3}^{2}x+3log_{3}x-18<0
Замена: t=log_{3}x
x^{2}+3x-18<0
Корни уравнения x^{2}+3x-18=0 найдём по теореме Виета:
x_{1}=-6
x_{2}=3
График функции y=x^{2}+3x-18 - парабола, ветки которой направлены вверх.
Поэтому решением неравенства x^{2}+3x-18<0 будет х є (-6;3).
Делаем обратную подстановку: log_{3}x є (-6;3).
x є (3^{-6};1)
x є (\frac{1}{729};1)
(23.0k баллов)