Решите уравнение; cos(п/2-x)+sin3x=0 Помогите пожалуйста*)

Question

Решите уравнение; cos(п/2-x)+sin3x=0
Помогите пожалуйста*)

Answer 1

По формуле приведения cos(pi/2-x)=sinx, значит уравнение примет вид: sinx+sin3x=0. По формуле сумма синусов получаем: 2*sin((x+3x)/2)*cos((x-3x)/2)=0, 2*sin2x*cos(-x)=0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, значит получаем два случая: первый, sin2x=0, 2x=pi*k, x=(pi/2)*k; второй, так как cos(-x)=cosx, то cosx=0, значит x=pi/2+pi*n, но все точки из этой серии входят в решение первого случая, поэтому в ответ пишем только x=(pi/2)*k, где k принадлежит Z

Comments

а) выносим cosx за скобки: cosx*(2cosx-3)=0. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Получаем два случая:

---

Первый, cosx=0, x=pi/2+pi*k, где k принадлежит Z

---

Во втором случае получим cosx=3/2, но по определению косинус принмает значения от -1 до 1, значит решения нет.

---

Уравнение б) позже распишу, хорошо?

---

Спасибо большое)Первый раз все поняла,конечно,огомное спасибо!*)

---

В этом беда нашего образования - на серьезные темы минимум времени и объяснений...

---

Рад, что вам все понятно ))

---

Благодаря Вам буду понимать и подобные темы,объясняют невнятно,а в учебниках до ужаса сокращенная программа,наши книга как тонкая тетрадка.

---

По мере времени и сил помогу чем смогу :-)

---

Файл с решением уравнения б) я выложил в вашей публикации ))