В прямоугольном треугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен...

Ну наверное все-таки не прямоугольного треугольника, а прямоугольника. Если так- то неизвестна сторона, являющаяся противолежащим известному углу катетом, в прямоугольном треугольнике, образованном диагональю (диагональ - гипотенуза). Значит если умножим эту гипотенузу на синус 30 - получим нужный катет = 5. Из этого следует, что площадь равна $25 \sqrt{3}$ . И в соответствии с заданием, искомая величина = $\frac{25 \sqrt{3} }{ \sqrt{3} } = 25$