Объем прямоугольного параллелепипеда равен V = a*b*c, где a,b и c - три его измерения. Нам дано: a+b= 20:2 =10см (1), b+c=32:2=16см(2). Из (1) b=10-a. Подстаим значение b в (2): 10-a+c=16, отсюда с=а+6. Теперь подставим эти значения в формулу диагонали прямоугольного параллелепипеда:
D² = a²+b²+c² и получим 14²=a²+(10-a)²+(a+6)² раскрываем скобки, приводим подобные и имеем квадратное уравнение: 3a²-8a-60=0, решая которое получаем а1=6см, а2 = -20 (не удовлетворяет условию задачи).
Итак, имеем: a=6см, b=4cм и c=12см. Тогда искомый объем параллелепипеда равен V=a*b*c =6*4*12 = 288см³.
Ответ: V=288см³