Розв'яжіть рівняння: √(8-х)-√(1+х)=3

Question

Розв'яжіть рівняння: √(8-х)-√(1+х)=3

Answer 1

√(8-х)-√(1+х)=3
(√(8-х)-√(1+х))²=3²
8-x-2√((8-x)(1+x))+1+x=9
8-x-2√(8-x+8x-x²)+1+x=9
-x+x-2√(-x²+7x+8)=9-1-8
-2√(-x²+7x+8)=0
-x²+7x+8=0
x²-7x-8=0

x1+x2=-b
x1x2=c

x1+x2=7
x1x2=-8

x1=8
x2=-1

Перевірка:
√(8-8)-√(1+8)≠3   
√0-√9≠2
-√9≠3
-3≠3
8- сторонній корінь

√(8+1)-√(1-1)=3
√9-√0=3
√9=3
3=3
Відповідь: х=-1

Answer 2

√(8-x) - √(1+x) = 3
ОДЗ:
[8-x≥0   [x≤8
[1+x≥0  [x≥-1      ⇒ x ∈ [-1;8]
Возведем оба части до квадрата
8-x+1+x-2√(8-x)(1+x)=9
-2√((8-x)(1+x)=0
(8-x)(1+x)=0
x1=8 - лишний корень
x2=-1

Ответ: х = -1.