Доказать, что ABCD - прямоугольник. A(7;-4;9),B(8;8;-3),С(-4;5;-7),D(-5;-7;5)

Question

Доказать, что ABCD - прямоугольник.
A(7;-4;9),B(8;8;-3),С(-4;5;-7),D(-5;-7;5)

Answer 1

Длина АВ=√[(8-7)²+(8-(-4))²+(-3-9)²]=√(1+144+144)=√289=17
BC=√[(-4-8)²+(5-8)²+(-7-(-3))²]=√(144+9+16)=√169=13
CD=√[(-5-(-4))²+(-7-5)²+(5-(-7))]²=17
AD=√[(-5-7)²+(-7-(-4))²+(5-9)²]=√(144+9+16=13
coscos ч.т.д. ABCD-прямоугольник

Comments

скалярное произведение векторов разделить на длины векторов. координаты вектора АВ{1;12;-12}, вектора АD{-12;-3;-4}. скалярное произведение: сумма произведение соответственных координат векторов

---

Спасибо.