Вычислить без таблиц и калькулятора tg 300°,sin5n/4,cos7n/4 Дано sin a=0,8 и n/2Найти а)cos а б) tg(n/4-a) Очень надо завтра зачёт
Про тангенс вам ответили, про синус я вам написал
Про косинус: cos(7пи/4)=cos(2пи-пи/4)=поформуламприведения=cos(пи/4)=кореньиздвух/2
Косинус альфа нало искать с помощью основного тригонометрического тождества. Помните его?
(cos a)^2 + (sin a)^2=1
Подставляем синус в тождество и получаем (cos a)^2 + 0,64=1, значит (cos a)^2=1-0,64=0,36. Отсюда, косинус альфа равен либо 0,6; либо -0,6. Угол альфа находится во второй четверти, где косинус отрицателен, значит выбираем -0,6
Вы решение в коментариях офрмляете.. респект!! в решении же проще (+ баллы)
При наборе с телефона в решении иногда все набранное теряется. Прое большую часть в комментах
Проще большую часть в комментах частями рассказать. С компа, конечно, быстрее и нагляднее сразу в решении писать );
Тангенс(пи/4-альфа) можно искать по разному. Вы проходили формулы синус разности и косинус разности?
Sin(x-y)=sinx*cosy-siny*cosx, cos(x-y)=cosx*cosy+sinx*siny
Tg300=tg(360-60)=-tg60=-√3 sin5π/4=sin(π+π/4)=-sinπ/4=-√2/2 cos7π/4=cos(2π-π/4)=cosπ/4=√2/2 cosa=√1-0,64=0,6 tg(π/4-a)=(tgπ/4-tga)/(1+tgπ/4tga)=(1-tga)/(1+tga) tga=0,8/0,6=4/3 tg(π/4-a)=(1-4/3)/(1+4/3)=-1/3:5/3=-1/3*3/5=-1/5
Альфа лежит во второй четверти, косинус там отрицателен. 0,6 не верно
Так как мы с вами уже нашли косинус альфа и синус альфа, то распишем тангенс по определению как sin(пи/4 - a)/cos(пи/4-а)=раскроем по вышеприведенным формулам=[sin(пи/4)*cosa-sina*cos(пи/4)]/[cos(пи/4)*cosa+sin(пи/4)*sina]=[-0,6*(кореньиздвух/2)-0,8*(кореньиздвух)/2]/[-0,6*(кореньиздвух/2)+0,8*(кореньиздвух/2)]=-1,4/0,2=-7