Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;0;0) параллельно векторам...

Question

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку А(1;0;0) параллельно векторам е1=(0;0;2) и у2=(3;2;7)?
Решение:
Уравнение плоскости через точку А имеет вид: А(х-1)+В(у-0)+С(z-0)=0
тк плоскость параллельна двум векторам, то вектор n=(А;В;С) перпендикулярен каждому из них, а это значит что их скалярное произведение=0
(n,e1)= 0A+0B+2C=0
(n,e2)=3A+2B+7C=0

А дальше?

Comments

А если не через определитель?

---

Здесь уже некуда вставлять ответ. Решайте эту систему, выразив А через В. Затем принимаете В какое угодно (здесь хорошо подойдет В=3). Общее уравнение получите -2x+3y+D=0. Подставляем координаты точки А и находим D.

---

Спасибо огромнейшее!!!

Answer 1

Для составления уравнения плоскости, имея точку и параллельно двум векторам, нужно составить определитель следующего вида:
| x-1 y  z |
| 0   0   2 |   = (x-1)*0*7+y*2*3+0*2*z-3*0*z-2*2*(x-1)-0*y*7=6y-4(x-1)= -4x+6y+4.
| 3   2   7 |

Comments

А если не через определитель?

---

а через систему уравнений?