log2 2 x + 2 log2 x + 1 = 0 lg2 x - 5lg x + 6 = 0 log6 2 x + log6 x6 + 5 = 0

$1) log_2 2 x + 2* log_2 x + 1 = 0 \\ \\ log_2 2 x + log_2 x^2 + 1 = 0 \\ \\ log_2 (2 x * x^2) = -1 \\ \\ log_2 (2 x^3) = log_22^{-1} \\ \\ 2 x^3 = 2^{-1} \\ \\ x^3 = \frac{1}{4} \\ \\ x = \frac{1}{ \sqrt[3]{4} }$

ОДЗ: x > 0

Ответе: $x = \frac{1}{ \sqrt[3]{4} }$

$2) lg2 x - 5*lg x + 6 = 0 \\ \\ lg2x + lg x^{-5} =- 6 \\ \\ lg(2x*x^{-5}) = -6 \\ \\ 2x^{-4} = 10^{-6} \\ \\ 2*10^6 = x^4 \\ \\ x= \pm 10 \sqrt[4]{200}$

ОДЗ: $x \ \textgreater \ 0$

Учитываем ОДЗ , тогда
Ответ: $x= 10 \sqrt[4]{200}$

$3) log_6 2 x + log_6 x^6 + 5 = 0 \\ \\ log_6 (2x*x^6) = -5 \\ \\ 6^{-5} = 2 x^{7} \\ \\ x = \frac{1}{ \sqrt[7]{2*6^5}}$

ОДЗ: $x \ \textgreater \ 0$

Ответе: $x = \frac{1}{ \sqrt[7]{2*6^5}}$