Все грани параллелепипеда являются прямоугольниками, и диагонали граней равны √34,√61,3√5 см. Найдите длины ребер параллелепипеда.
Обозначим а, b и с - измерения параллелепипеда (см. рисунок ). По теореме Пифагора получаем три уравнения из соответствующих прямоугольных треугольников: a² + b² = 34 a² + c² = 61 b² + c² = 45 - это система уравнений. Сложим все три уравнения: 2a² + 2b² + 2c² = 140 a² + b² + c² = 70 теперь вычтем из этого уравнения каждое уравнение системы: с² = 36 b² = 9 a² = 25 c = 6 см b = 3 см a = 5 см