Для начала проверим, можно ли считать движение шариков друг навстречу другу равноускоренным, то есть под действием постоянной силы.
На расстоянии l = 0.6 cм = 0,006 м между поверхностями шаров радиусом R = 15 см = 0,15 м на шары действует сила
F₁ = GM²/(2R+l)²
При соприкосновении шаров на них действует сила
F₂ = GM²/(2R)²
F₁/F₂ = (2R)²/(2R+l)² = (2R/(2R+l))² = (0.3/(0.3 + 0.006))² = 0.996 ≈ 1 так что допущение справедливо.
Масса шара равна
М = ρ(4/3)пR³ = 5000*4*3,14*0,15³/3 = 70,7 кг
Сила взаимодействия равна
F = GM²/(2R)² = 6,67·10⁻¹¹·70.7²/0.3² = 3.70·10⁻⁶ Н
Ускорение силы тяжести равно
a = F/M = 3.70·10⁻⁶/70.7 = 5.24·10⁻⁸ м/с²
путь
s = l/2 = 0.6/2 = 0.3 cм = 0,003 м шар пройдёт за время t равное
t = √2S/a = √(2*0.003/5.24·10⁻⁸) = 338 c = 5.6 мин
Так что Ньютон ошибся: похоже, что мячики сойдутся достаточно быстро - за 6 минут.