Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+2, x=0

0 голосов
21 просмотров

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=-x^2+2, x=0


Математика (17 баллов) | 21 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Построй графики этих функций. Первый график - явно парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина лежит в первом квадранте (положительном) системы координат (дискриминант < 0). Второй график - прямая. Самые легкие ее точки: (0,3;0) и (1;2). 
Далее приравняй уравнения друг другу и таким образом найди точки 
пересечения графиков. 
Смотрим, какой из графиков выше. В данном случае - это будет непременно прямая. Отнимаем от уравнения прямой уравнение параболы:
у = х^2 - 5х + 4.
Теперь берем интеграл от данной функции, нижний и верхний предел которого - это точки пересечения графиков. Это и будет площадь данной фигуры в квадратных единицах.

(101 баллов)