Найдите все положительные решения неравенства x^2y+xy^2+x+y<=4xy

$x^2y+xy^2+x+y\leq 4xy;\\x^2y-4xy+xy^2+x+y\leq 0;\\xy(x-4+y)+x+y\leq 0$
Поскольку нужны только положительные решения, то x и y не равны 0. Разделим всё на xy:
$x-4+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\leq 0;\\x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}\leq 4;\\$
Но неравенство о средних гласит, что сумма двух обратных чисел не меньше двух (а у нас две пары, так что не меньше 4), а равенство достигается только при единице. Т.е. x = y = 1 - единственное положительное решение