Вопрос в картинках...

Question 1

Решите задачу:

$(2sinx+ \sqrt{3} ) \sqrt{cosx} =0$

Question 2

ОДЗ: cos x > 0
$- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n < x < \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n\in Z$
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла
1) 2 sin x +√3=0
   sin x= - √3/2
   $x=(-1) ^{k} arcsin (- \frac{ \sqrt{3} }{2}) + \pi k,k\in Z$
$x=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{3} + \pi k,k\in Z$
Это значения в 3-ей и 4-ой четверти, косинус положительный в 4-ой четверти, поэтому
с учетом ОДЗ, остаются значения в 4-й четверти:
$x=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi m, m\in Z$

2) √(cos x)= 0
   сos x=0
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,k\in Z$
Ответ. $x=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi m, m\in Z$
   $x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,k\in Z$

nafanya2014_zn · Answer 1 · 2018-03-28T17:29:23+0000

ОДЗ: cos x > 0
$- \frac{ \pi }{2} +2 \pi n < x < \frac{ \pi }{2} +2 \pi n, n\in Z$
Произведение двух множителей равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла
1) 2 sin x +√3=0
   sin x= - √3/2
   $x=(-1) ^{k} arcsin (- \frac{ \sqrt{3} }{2}) + \pi k,k\in Z$
$x=(-1) ^{k+1} \frac{ \pi }{3} + \pi k,k\in Z$
Это значения в 3-ей и 4-ой четверти, косинус положительный в 4-ой четверти, поэтому
с учетом ОДЗ, остаются значения в 4-й четверти:
$x=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi m, m\in Z$

2) √(cos x)= 0
   сos x=0
$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,k\in Z$
Ответ. $x=- \frac{ \pi }{3}+2 \pi m, m\in Z$
   $x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k,k\in Z$