Что такое кубический корень? Например кубический корень от 27000.

Кубический корень, он же корень третьей степени.
По аналогии с квадратным корнем, $\sqrt{x}$ = $x^{1/2}$ ,
$\sqrt[3]{x} = x^{1/3}$
То есть $\sqrt[3]{8} =2$ , так как $2^{3}=8$
$\sqrt[3]{27000}$ =30, $30^{3}=27000$