Кто понимают геометрию ? Помогите !!! 30 и 32 ❤️

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

30) Основание пирамиды - ромб, острый угол которого 45, а радиус вписанной окружности 6 см. Высота пирамиды проходит через центр этой окружности и равна 8 см. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.

Для ответа на вопрос задачи необхожимо знать апофему пирамиды и сторону ромба.
Рассмотрим в рис.1 вложения рисунок основания пирамиды ( ромба).
Диаметр вписанной в ромб окружности равен его высоте.
ЕН - диаметр окружности, ВК - высота ромба.
ВК=ЕН=6*2=12см
Треугольник ВКС - прямоугольный равнобедренный.
ВК=КС=12см
ВС=КС√2=12√2 см( гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника всегда равна длине катета, умноженной на √2. Это стоит помнить, чтобы не делать лишних вычислений).
В рисунке пирамиды:
В треугольнике SOH катет SO=высоте пирамиды =8см.
Катет ОН=радиусу окружности=6см
Треугольник SOH - египетский, апофема SH=10 ( можно проверить по т.Пифагора)
Площадь боковой поверхности пирамиды равна половине произведения апофемы на периметр основания.
Периметр основания равен 4*12√2 =48√2 см
S ( бок)=10*(48√2 ):2=240√2 см²
--------------------------------
31)Апофема правильной треугольной усеченной пирамиды равна 10 см, высота верхнего основания - 6 см, высота нижнего основания - 24 см. Найдите высоту усеченной пирамиды.

Рассмотрим рис.2 вложения.
В вертикальном сечении пирамиды четырехугольник МКОН - прямоугольная трапеция.
Точки пересечения высот оснований ( медиан, биссектрис) делят высоты в отношении 2:1, считая от вершины.
Точка пересечения высот правильного треугольника - центр вписанной ( и описанной) окружности.
ОН- высота пирамиды, т.к. соединяет центры вписанных в основания правильной усеченной пирамиды окружностей.
ОК=6:3=2 см
НМ=24:3=8 см
КМ=10 см.
В треугольнике МКЕ катет КЕ равен высоте усеченной трапеции ОН.
ЕН=КО=2 см
Катет МЕ=МН-ЕН=8-2=6 см
Треугольник МКЕ - египетский, КЕ=8 см ( проверьте по т. Пифагора). Ответ. Высота усеченной пирамиды равна 8 см.

Hrisula_zn (228k баллов) 28 Март, 18