Докажите неравенство , где a и b одного знака , где a и b неотрицательные числа

1) По неравенству о средних
$a^4+a^3b+a^3b + ab^3+ab^3+b^4 \geq 6a^2b^2\\ \frac{a^4+a^3b+a^3b+ab^3+ab^3+b^4}{6 } \geq a^2b^2 \\ \sqrt[6]{a^{12}b^{12}} \geq a^2b^2\\ a^2b^2 \geq a^2b^2$

2) $\frac{a^3b^3}{2} \geq(\frac{a+b}{2})^3 \\ \frac{ ab }{2} \geq \frac{a+b}{8} \\ 4ab \geq a+b\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\$
то
$4ab \geq a+b\\ a^2+b^2 \geq 2ab\\ 2a^2+2b^2 \geq a+b\\$ что верно