1)Длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. Чему равен угол, лежащий против стороны a ?
Решение:
Пусть против стороны а лежит угол А. По теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosA
По условию a2=b2+c2+bc.
Значит bc=-2bc*cosA.
Отсюда cosA=-1/2. A=120
2)Найдите длину стороны AC треугольника ABC, где угол B тупой, AB=13, BC=2, sinB=5/13
Решение:
По теореме косинусов AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosBcos2B=1-sin2B=1-25/169=144/169
Так как по условию угол В - тупой, то cosB=-12/13
Далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:AC2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221
Следовательно, AC=√221