В остатке от деления на какое-либо число могут получиться все числа больше нуля, но меньше данного на единицу. Т.е. для 3 это числа 1 и 2, для 6 - числа с 1 по 5 и т.д.
Нет, не существуют. Если остаток от деления превышает число, значит, деление было не завершено или выполнено неверно