Если мы возьмем точку O, то рассмотри точки принадлежащие перпендикуляру.
AO=OB, и перпендикуляр, а значит любой треугольник образованный точками AB и перпендикулярной прямой будет равнобедренным.
А значит вершина треугольника будет раноудалена от точек A и B.