Как решить такую систему уравнений методом подстановки: x^2+xy-y^2=11 x-2y=1 И такую...

Question

Как решить такую систему уравнений методом подстановки:
x^2+xy-y^2=11
x-2y=1
И такую методом алгебраического сложения:
x^2-y^2=3
x^4-y^4=15

Answer 1

1)Выражаем x
x=1+2y
Подставляем в уравнение
(1+2y)^2-(1+2y)*y-y^2=11
1+4y+4y^2-y-2y^2-y^2=11
y^2+y-10=0
дискрименант=1+40=41
корень из 41
y1= -1-корень из 41/2
y2= -1+корень из 41/2
x=-корень из 41 или x=корень из 41


2) x^2-y^2=3. x^2-y^2=3
(x^2)^2-(y^2)^2=15
= >
x^4-y^4=15


x^2-y^2=3. x^2-y^2=3
(x^2-y^2)*(x^2+y^2)=11. 3*(x^2+y^2)=11

x^2-y^2=3. x=корень из 7. или x=-корень из 7
x^2+y^2=11. y^2=7-3. y^2=7-3
___________ y =2. или y=-2. y=2. или y=-2
2x^2=14
x^2=7
x=корень из 7
или
x=-корень из 7