5 человек однажды выиграли в лотерею определенную сумму. Первый взял 100 рублей и шестую...

Question

5 человек однажды выиграли в лотерею определенную сумму. Первый взял 100 рублей и шестую часть оставшейся суммы, второй взял 200 рублей и шестую часть оставшейся суммы, третий взял 300 рублей и шестую часть оставшейся суммы, четвертый взял 400 рублей и шестую часть оставшейся суммы, пятый - оставшуюся часть. Сколько составил выигрыш в рублях, если каждый из пяти коллег получил равную долю?
можно только ответ

Answer 1

X-jackpot
a, b, c, d, e - равные доли взятые каждым участником
a=100+x/6
b=200+(x-a)/6
c=300+(x-a-b)/6
d=400+(x-a-b-c)/6
e=x-a-b-c-d
По условию a=b=c=d=e, приводим систему уравнений через "a"
a=100+x/6
b=200+x/6-a/6
c=300+x/6-2a/6
d=400+x/6-3a/6
e=x-4a
Подставляем, получаем:
a=(600+x)/6
b=200+x/6-(600+x)/36
c=300+x/6-(600+x)/18
d=400+x/6-(600+x)/12
e=x-4(600+x)/6
Т.к. х=a+b+c+d+e, получаем следующее уравнение, умножив предварительно на наибольший общий делитель "36":
36x=3600+6x+7200+6x-600-x+10800+6x-1200-2x+14400+6x-1800-3x+36x--14400-24x

36x=18000+30x
6x=18000
x=3000
Сумма выигрыша составила 3000 руб, а каждого участника по 600