Так как такие задания встречаются довольно часто, определимся, что значит "решить треугольник".
Определение: "Решение треугольника - исторический термин, означающий решение главной тригонометрической задачи: по известным данным о треугольнике (стороны, углы и т. д.) найти остальные его характеристики".
У треугольника общего вида имеется 6 основных характеристик: 3 линейные (длины сторон
a
,
b
,
c) и 3 угловые (
α
,
β
,
γ).
В нашем случае даны три стороны, значит надо найти три угла и этого достаточно, так как нет других указаний в условии.
Итак, имеем три стороны.
Углы находятся по теореме косинусов:
CosD=(DE²+DF²-EF²)/(2*DE*DF) или CosD=(25+64-16)/80 ≈ 0,9125
CosE=(DE²+EF²-DF²)/(2*DE*EF) или CosE=(25+16-64)/40 ≈- 0,575
CosF=(EF²+DF²-DE²)/(2*EF*DF) или CosF=(16+64-25)/64 ≈ 0,859.
По таблице находим углы:
Проверка: 24°+125°+31°=180° сумма углов треугольника равна 180°.
Треугольник решен правильно.