От пристани в одно и то же время отчалили плот и катер. Пройдя 90 км, катер повернул...

0 голосов
145 просмотров

От пристани в одно и то же время отчалили плот и катер. Пройдя 90 км, катер повернул обратно и через 12,5 ч с момента отправления подошёл к той же пристани. На обратном пути он встретил плот в 30 км от пристани. Найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения. ( пожалуйста ,полное решение)

Алгебра (72 баллов) | 145 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Скорость катера x км/ч, скорость плота равна скорости течения - y км/ч.
На путь по течению катер затратил 90/(x+y) часов, на путь против течения 90/(x-y) часов, на весь путь 90/(x+y)+90/(x-y) или 12,5 ч.
До встречи с плотом катер прошёл 90*2-30 = 150 км, из них 90 км по течению и 60 км против течения. Катер встретился с плотом через 90/(x-y)+60/(x-y) часов после выхода катера или через 30/y часов после выхода плота.
\begin{cases}\frac{90}{x+y}+\frac{90}{x-y}=12,5\\\frac{90}{x+y}+\frac{60}{x-y}=\frac{30}y\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\frac{90x-90y+90x+90y}{x^2-y^2}=12,5\\\frac{90x-90y+60x+60y}{x^2-y^2}=\frac{30}y\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}180x=12,5(x^2-y^2)\\(150x-30y)y=30(x^2-y^2)\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-y^2\\(5x-y)y=x^2-y^2\end{cases}\Rightarrow
\\\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-y^2\\5xy-y^2=x^2-y^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-y^2\\5xy=x^2\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}14,4x=x^2-\left(\frac x5\right)^2\\y=\frac x5\end{cases}\\14,4x=x^2-\left(\frac x5\right)^2\\14,4x=x^2-\frac{x^2}{25}\\14,4x=\frac{24x^2}{25}\\24x^2-360x=0\\x(x-15)=0\\x_1=0\;-\;He\;nogx.\\x_2=15
\begin{cases}x=15\\y=3\end{cases}
 Ответ: скорость катера в стоячей воде 5 км/ч, скорость течения 3 км/ч.

(317k баллов)
Похожие задачи