Пожалуйста, помогите с интегралами: Вычислить интегралы

0 голосов
42 просмотров

Пожалуйста, помогите с интегралами:
Вычислить интегралы


image

Алгебра (83 баллов) | 42 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\int \frac{xdx}{x^2+5}=[x^2+5=t,\; 2x\, dx=dt]=\frac{1}{2}\int \frac{dt}{t}=\\\\=\frac{1}{2}ln|t|+C=\frac{1}{2}ln|x|+C\\\\\\\int \sqrt{1-5x}\, dx=[t=1-5x,\, dt=-5dx]=-\frac{1}{5}\int \sqrt{t}dt=\\\\=-\frac{1}{5}\cdot \frac{t^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}C=-\frac{2}{15}\sqrt{(1-5x)^3}+C
(834k баллов)