Грамматическая основа в предложении Мне удалось передать читателю представление о прекрасной сущности писательского труда
Мне(одной чертой,т.к.подлежащее) и удалось передать (двумя чертами.т.к.сказуемое)
Мне (кому?) Подлежащее отвечает на вопрос кто? что?