Докажите что при любом значении х верно неравенство: 2(х+1)(х-3)>(х+5)(х-7)

Question

Докажите что при любом значении х верно неравенство: 2(х+1)(х-3)>(х+5)(х-7)

Answer 1

2x^2-4x-6>x^2-2x-32

x^2-2x+26>0

т.к. D=1-26<0,</strong> то это уравнение всегда больше 0. что и требовалось доказать

Answer 2

(x+5)(x-7)" alt="2(x+1)(x-3)>(x+5)(x-7)" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="2x^2-4x-6-x^2+2x+35>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

0" alt="x^2-2x+1+28>0" align="absmiddle" class="latex-formula">

-28" alt="(x-1)^2>-28" align="absmiddle" class="latex-formula">

В левой части стоит неотрицательное число,в правой отрицательное,поэтому знак > справедлив для любых х.