4cos²x-3sinx=3,пожалуйста помогите

Question 1

Question 2

Задание. Решить уравнение 4cos²x - 3sinx = 3.
Решение:
Пользуясь основным тригонометрическим тождеством $\sin^2x+\cos^2x=1$ откуда $\cos^2x=1-\sin^2x$ , получаем $4(1-\sin^2x)-3\sin x=3.$
$4\sin^2x+3\sin x-1=0.$

Пусть $\sin x=t(|t| \leq 1)$ , тогда получаем следующее уравнение: $4t^2+3t-1=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot4\cdot(-1)=9+16=25$
$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-3+5}{2\cdot4} = \dfrac{1}{4} ;\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-3-5}{2\cdot4} =-1.$

Обратная замена.
$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=-1\\ \sin x= \frac{1}{4} \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ x_2=\mathtt{(-1)^n\cdot\arcsin\frac{1}{4}+ \pi n,n \in Z} \end{array}\right$

Ответ: -π/2 + 2πk, (-1)ⁿ·arcsin(1/4)+πn, где k,n - целые числа.

аноним · Answer 1 · 2018-02-21T12:08:43+0000

Задание. Решить уравнение 4cos²x - 3sinx = 3.
Решение:
Пользуясь основным тригонометрическим тождеством $\sin^2x+\cos^2x=1$ откуда $\cos^2x=1-\sin^2x$ , получаем $4(1-\sin^2x)-3\sin x=3.$
$4\sin^2x+3\sin x-1=0.$

Пусть $\sin x=t(|t| \leq 1)$ , тогда получаем следующее уравнение: $4t^2+3t-1=0$
$D=b^2-4ac=3^2-4\cdot4\cdot(-1)=9+16=25$
$t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-3+5}{2\cdot4} = \dfrac{1}{4} ;\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-3-5}{2\cdot4} =-1.$

Обратная замена.
$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=-1\\ \sin x= \frac{1}{4} \end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x_1=- \frac{\pi}{2}+2 \pi k,k \in Z\\ x_2=\mathtt{(-1)^n\cdot\arcsin\frac{1}{4}+ \pi n,n \in Z} \end{array}\right$

Ответ: -π/2 + 2πk, (-1)ⁿ·arcsin(1/4)+πn, где k,n - целые числа.