Белоснежные чайки, весело прикрикивая, реяли в воздухе и гонялись одна за другой.
Чайки - подлежащее, выраженное существительным.
Реяли и гонялись - однородные сказуемые, выраженные глаголами.
Весело прикрикивая - обстоятельство, выраженное деепричастным оборотом.
Белоснежные - определение, выраженное прилагательным.
В воздухе - обстоятельство, выраженное существительным с предлогом.
Одна - обстоятельство, выраженное числительным.
За другой - дополнение, выраженное местоимением, образованным от прилагательного.
Предложение утвердительное, повествовательное, не восклицательное, полное, простое(осложнено деепричастным оборотом), двусоставное, распространённое.