Ответ. V=16*sqrt(11)
1.Т. к. BC параллельно A1D1, A1B параллельно D1C, то A1BCD1 – параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, стало быть – ромб.
A1D1=BC=A1B=D1C=sqrt(4^2+3^2)=5.
2.Параллелепипед – прямой, AA1 перпендикулярно АB,
AA1=sqrt (A1B^2-AB^2)=4.
3.Основание ABCD – параллелограмм, AB=3, BC=AD=5,
BD=sqrt(BD1^2-DD1^2)=2*sqrt 5.
4.BD^2=AB^2+AD^2-2*AB*BD*cos BAD
20=9+25-2*3*5* cos BAD
cos BAD=7/15
sin BAD=sqrt(1-(7/15)^2)=4*sqrt(11)/15
5. V=S(ABCD)*AA1=AB*AD*sin BAD*AA1=3*5*4*sqrt(11)/15*4=16*sqrt(11)