Пусть в равнобедренном треугольнике ABC, AB=BC, проведена медиана BM. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, совпадает с высотой, поэтому BM - высота. ABM - прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза AB равна 13, а катет BM равен 12. По теореме Пифагора, второй катет - AM - будет равен √13²-12²=√169-144=5. Так как BM - медиана, AM=CM=5. Тогда AC=5+5=10 - основание треугольника равно 10.