1+7 cos^2 x=3 sin 2 x

0 голосов
633 просмотров

1+7 cos^2 x=3 sin 2 x

Алгебра (15 баллов) | 633 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Пользуясь тригонометрическими формулами, преобразуем уравнение.

sin²x + cos²x + 7cos²x = 3·2sin x cos x

sin²x - 6 sin x cos x + 8cos²x=0   /cos²x

tg²x - 6tg x + 8 = 0

tg x=t

t²-6t+8=0

t₁=2                                       t₂=4

tg x = 2                                  tg x = 4

x₁=arctg 2+πn, n∈Z                  x₂=arctg 4+πk, k∈Z

(14.1k баллов)
0 голосов

Приводим к однородному уравнению 2 степени:

sin^2x-6sinxcosx+8cos^2x=0,\ \ \ \ tg^2x-6tgx+8=0,\ \ \ \ tgx=t.

t^2-6t+8=0,\ \ \ \ t_{1}=2,\ \ \ t_{2}=4.

tgx=2,\ \ \ \ x=arctg2+\pi*k.

tgx=4,\ \ \ \ x=arctg4+\pi*n,\ \ \ \ \ \ \ k,n:\ Z

(84.9k баллов)
Похожие задачи