При каких значениях параметра а уравнение (модуль х +2а) -ах = 0 имеет решение х<=1 ?

Question

При каких значениях параметра а уравнение (модуль х +2а) -ах = 0 имеет решение х<=1 ?</p>

Answer 1

Раскрываем модуль

-(х+2a)-ax=0                             х+2а-ах=0

-х-2а-ах=0                                х(1-а)+2а=0

-х(1+а)-2а=0                            х=-2а/(1-а)=2а/(а-1)

х=-2а/(1+а)                                  х≤1

х≤1                                           2а/(а-1)≤1 [a≠1]

-2а/(1+а)≤1[a≠-1]                      2a≤a-1

 -2a≤1+a                                    a≤-1                   

-3a≤1                                        a∈(-∞;-1), т.к. а≠-1

a≥-1/3

a∈[-1/3;∞)

Ответ:а∈(-∞;-1)ü[-1/3;∞)