Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0, принадлежащие отрезку [0;6]

Question

Найдите корни уравнения sin3x+cos3x=0, принадлежащие отрезку [0;6]

Answer 1

Согласно формуле сложения гармонических колебаний

sin(3*X) + cos(3*X) = √2 * sin (3*X + π/4) = 0

Получаем  3 * Х + π/4 = π * N

                  3 * X = π * N - π/4

                       X = π * N / 3 - π / 12

Согласно условию  Х ∈ [0 ; 6]. Это возможно при N = 1, 2, 3, 4 и 5, следовательно

Х₁ = π / 4 ,  X₂ = 7 * π / 12  ,   X₃ = 11 * π / 12 ,  X₄ = 5 * π / 4 ,  X₅ = 19 * π / 12

Answer 2

Если cos 3x=0, то sin 3x=-1 или sin 3x =1, поэтому потери корней при делении наcos 3x не будет, отсюда имеем

tg3x=-1

3x=-pi/4+pi*k

x=-pi/12+pi\3*k

 

-pi\12<0<pi/4<7pi/12<11pi/12<15pi/12<19pi/12<6<23pi/12</p>

Ответ:

pi/4,7pi/12,11pi/12,5pi/4,19pi/12