В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность,
сторона равна радиусу этой окружности. Следовательно, задача сводится к
нахождению радиуса окружности, в которую вписан квадрат с периметром 84 мм. У квадрата, вписанного в окружность, диагональ
является и диаметром окружности. Следовательно, искомый радиус окружности равен
половине её диаметра и равен половине диагонали вписанного квадрата. А
диагональ квадрата найдем по теореме Пифагора. Сторона квадрата равна периметр деленный на 4
т.е. 84/4 = 21 мм.
Диагональ квадрата = корень квадратный из 21^2 + 21^2 = корень квадратный из 2*21^2
= 21 * корень из 2. Это диагональ. А радиус в два раза меньше и =(21*корень из2)/2
= 21/корень из 2. Как сказано выше сторона шестиугольника равна
радиусу окружности. Следовательно, периметр шестиугольника = 6*21/корень из 2 =
126/корень из 2 мм