СРОЧНО!!! Нужно решение!

0 голосов
37 просмотров

СРОЧНО!!! Нужно решение!


image

Алгебра (196 баллов) | 37 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

\frac{2}{(3x-1)^2}-\frac{3}{3x-1}+1 \leq 0\\\\\frac{2-3(3x-1)+(3x-1)^2}{(3x-1)^2} \leq 0\\\\\frac{9x^2-15x+6}{(3x-1)^2} \leq 0\\\\9x^2-15x+6=9(x-\frac{2}{3})(x-1)\\\\\frac{9(x-\frac{2}{3})(x-1)}{(3x-1)^2} \leq 0,\; \; 3x-1\ne 0,\; x\ne \frac{1}{3},\; \frac{1}{3}<\frac{2}{3}\\\\+++[\frac{2}{3}]---[1]+++\\\\x\in [\frac{2}{3},1]
(831k баллов)
0

Благодарствую!

0 голосов

Чтобы упростить решение, введём переменную. Пусть t=3x-1; \frac{2}{t^{2}}-\frac{3}{t}+1 \leq 0; \frac{2-3t+t^{2}}{t^{2}} \leq 0;, теперь найдём нули функции и по методу интервалов решим неравенство относительно t, для числителя - квадратное уравнение, по сумме коэффициентов t=1 или t=2/1=2; знаменатель обращается в нуль при t=0; НО, пусть промежутки будут чередоваться, а т.к. мы можем разложить так, чтобы в числителе и знаменателе при t были бы единицы и тогда промежутки будут чередоваться, но t=0 - нуль чётной кратности, поэтому от "- бесконечности" до 0 и от 0 до 1, будет и там, и там "+", нужный промежуток - [1;2], перейдём в систему, возвращаясь к введённым обозначениям: \left \{ {{3x-1 \geq 1} \atop {3x-1 \leq 2}} \right.; \left \{ {{3x \geq 2} \atop {3x \leq 3}} \right.; \left \{ {{x \geq \frac{2}{3} } \atop {x \leq 1}} \right.; [ \frac{2}{3};1].

(5.0k баллов)
0

Благодарствую!