В ромбе высота равная 4 корня из 2 деленная на 9 составляет 2/3 большей диагонали. Найти площадь ромба
Высота ромба h=4/9*корень(2) диагональ ромба d1 по условию h=2/3*d1 d1=3/2*h угол между основанием и диагональю alpha sin(alpha)=h/d1=2/3 d2=h/cos(alpha) S=d1*d2/2=h*(3/2)*h*(3/корень(5))*1/2 =h^2*9/4*1/корень(5) = 8/(9*корень(5))
~ 0,397523196
ABCD ромб,CH=4√2/9-высота,CH=2/3*AC,где АС большая диагональ⇒ АС=4√2/9:2/3=4√2/9*3/2=2√2/3 ΔACH-прямоугольный sinРассмотрим ΔOAD-прямоугольный,О-точка пересечения диагоналей, АО=1/2АС=1/2*2√2/3=√2/3 cosS=AD*CH=√10/5*4√2/9=4√20/45=8√5/45