Даю 20 баллов за лучший ответ! Найдите сумму первых 15 членов арифметической прогрессии...

Составим систему уравнений:
$a_{5} = a_{1} + d(5-1)$
$a_{27} =a_{1}+d(27-1)$

Выразим в каждом уравнении первый а
$a_{1} =a_{5}-4d$
$a_{1} =a_{27}-26d$

$a_{1}=a_{1}$
$a_{5}-4d=a_{27}-26d$
$d= \frac{ a_{27} - a_{5} }{22}$
d=1,5
Теперь подставим d в любое уравнение из системы и получим $a_{1}=21$

$S_{15} = \frac{2*21 + 1.5*14}{2} *15 = 472.5$

Оставшиеся решаются АНАЛОГИЧНО

Сумма первых n членов $S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n-1)}{2} n$
n член прогрессии $a_{n} = a_{1} + d(n-1)$