Найти
a в 6 степени плюс 1 делить на а в 6 степени.
Если известно
a⁶ + 1/a⁶ = (a² + 1/a²) * (a⁴ - 1 + 1/a⁴)
Согласно условию a² - 3 *a + 1 = 0 или a + 1/a = 3
Тогда a² + 1/a² = (a + 1/a)² - 2 = 7
a⁴ + 1/a⁴ = (a² + 1/a²)² - 2 = 47
Следовательно a⁶ + 1/a⁶ = 7 * 46 = 322
Используя формулу суммы кубов, имеем:
a⁶ + 1/a⁶ = (а²)³ + (1/а²)³ = (a² + 1/a²) · (a⁴ - 1 + 1/a⁴)
Преобразуем данное равенство: a²-3a+1=0
a²+1=3а
а+1/а = 3
Тогда имеем:
(a² + 1/a²) · (а⁴ - 1 + 1/а⁴) = ((a² + 2 + 1/a²) - 2) · ((а⁴ + 2 + 1/а⁴) - 3) = ((а + 1/а)² - 2) · ((а² + 1/а²)² - 3) = (3² - 2) · ((3² - 2)² - 3) = 7·46 = 322
Ответ. 322