Прямые AB и CD перпендикулярны плоскости α и B,D ∈α. AC⊂α = P. Найдите PD, если AB=12см,...

Question

Прямые AB и CD перпендикулярны плоскости α и B,D ∈α. AC⊂α = P. Найдите PD, если AB=12см, BD=CD=3см.

Answer 1

Решаем плоскостную задачу:

1) тр РСД подобен тр РАВ по трем углам , т. к в них:
уг Р общий
уг А = уг С как соответственные при AB||CD  и сек РС
уг В= уг Д   как соответственные при AB||CD и сек PD
⇒РД / РВ = СД / АВ
РД / (РД+3) = 3/12 (=1/4)
4РД=РД+3
3РД=3
РД=1 (см)