Могут ли длины сторон прямоугольного треугольника составлять геометрическую прогрессию?

Ответ НЕТ НЕ МОЖЕТ
Положим что стороны $a,b,c$ , и $a$ , тогда по неравенству треугольников и свойству геометрической прогрессии
ac\\\ " alt="a^2+c^2=ac\\ a+c>ac\\\ " align="absmiddle" class="latex-formula"> что неверно

А вот для какого нибудь опреленного треугольника оно верно
Положим что $a,b,c$ стороны треугольника причем $a<b<c$ , так как в условие сказано что стороны должны составлять геометическую прогрессию $b^2=a*c\\$
По неравенству треугольников
c\\\\ a+c>\sqrt{ac}\\\\ c+\sqrt{ac}>a " alt="a+\sqrt{ac}>c\\\\ a+c>\sqrt{ac}\\\\ c+\sqrt{ac}>a " align="absmiddle" class="latex-formula">
откуда получаем что при
0\\ 0.5a*(3-\sqrt{5})0\\ 0.5a*(3-\sqrt{5})
То есть существует , к примеру $a=2$ $c=3$
$b=\sqrt{6}$

И они составляют геометрическую прогрессию , знаменатель которой

$q=\frac{3}{\sqrt{6}}$