Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается ** 17, делится ** 17 и имеет...

0 голосов
87 просмотров

Найдите наименьшее натуральное число, которое оканчивается на 17, делится на 17 и имеет сумму цифр, равную 17


Алгебра (19 баллов) | 87 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Пусть это число А, так как оно оканчивается цифрами 17 и делится на 17 (17 делится на 17), то представив число А в виде A=100B+17, где B - некоторое неотрицательное целое число. Видим что
A-17=100B+17-17=100B должно делится на 17, так как 100 на 17 не делится, то число В должно делится на 17. При данных условиях оно должно быть наименьшим, и сумма цифр должна ровнять 17-1-7=9  

Так как сумма цифр числа В равна 9, то оно делится на 9(а так как оно делится еще на 17), НОК(9, 17)=9*17=153, значит число В равно 153, а данное число равно 15317

(407k баллов)