17)Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения...

Question

17)Докажите, что биссектриса угла A треугольника ABC проходит через точку пересечения прямых, содержащих биссектрисы внешних углов при вершинах B и C.

Answer 1

Пусть точка О - пересечение биссектрис указанных внешних углов.

Тогда по свойству биссектрисы угла она равноудалена от прямых, содержащих стороны АВ и АС. Но все точки биссектрисы угла А тр. АВС также равноудалены от сторон АВ и АС. Значит точка О - однозначно также принадлежит прямой содержащей биссектрису угла А тр. АВС.

АО - биссектриса угла А. Что и требовалось доказать